题目内容
20.用长度分别为a、b的两根轻质杆在墙上组成一个斜三角支架,如图所示,A、B两固定点间相距为c,当在C点悬挂一个重力G的物体时,AC杆受到的力F1=$\frac{b}{c}G$;BC杆受到的力F2=$\frac{a}{c}G$.分析 对C点受力分析,受向下的拉力(等于物体的重力)和两个杆的支持力,根据平衡条件并采用合成法作图后列式求解.
解答 解:对C点受力分析,如图所示:
根据平衡条件,图中的矢量三角形(阴影部分)与几何三角形ABC相似,故:
$\frac{G}{c}=\frac{{F}_{AC}}{b}=\frac{{F}_{BC}}{a}$,
解得:
${F}_{AC}=\frac{b}{c}G$,
${F}_{BC}=\frac{a}{c}G$,
根据牛顿第三定律,AC杆受到的力F1为FAC的反作用力,BC杆受到的力F2为FBC的反作用力,故${F}_{1}=\frac{b}{c}G$,${F}_{2}=\frac{a}{c}G$;
故答案为:$\frac{b}{c}G$,$\frac{a}{c}G$.
点评 本题关键是明确C点的受力情况,根据合成法作图分析;
三力平衡的基本解题方法:①力的合成、分解法:即分析物体的受力,把某两个力进行合成,将三力转化为二力,构成一对平衡力,二是把重力按实际效果进行分解,将三力转化为四力,构成两对平衡力;②相似三角形法:利用矢量三角形与几何三角形相似的关系,建立方程求解力的方法.应用这种方法,往往能收到简捷的效果.
练习册系列答案
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