Question

20．用长度分别为a、b的两根轻质杆在墙上组成一个斜三角支架，如图所示，A、B两固定点间相距为c，当在C点悬挂一个重力G的物体时，AC杆受到的力F₁=$\frac{b}{c}G$；BC杆受到的力F₂=$\frac{a}{c}G$．

Answer 1

分析 对C点受力分析，受向下的拉力（等于物体的重力）和两个杆的支持力，根据平衡条件并采用合成法作图后列式求解．

解答 解：对C点受力分析，如图所示：

根据平衡条件，图中的矢量三角形（阴影部分）与几何三角形ABC相似，故：
$\frac{G}{c}=\frac{{F}_{AC}}{b}=\frac{{F}_{BC}}{a}$，
解得：
${F}_{AC}=\frac{b}{c}G$，
${F}_{BC}=\frac{a}{c}G$，
根据牛顿第三定律，AC杆受到的力F₁为F_AC的反作用力，BC杆受到的力F₂为F_BC的反作用力，故${F}_{1}=\frac{b}{c}G$，${F}_{2}=\frac{a}{c}G$；
故答案为：$\frac{b}{c}G$，$\frac{a}{c}G$．

点评 本题关键是明确C点的受力情况，根据合成法作图分析；
三力平衡的基本解题方法：①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．