Question

15．两只相同的电阻，分别通过两种如图甲、乙所示波形的交流电，则在一个周期内，两电阻产生的热量之比$\frac{{Q}_{甲}}{{Q}_{乙}}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，其中I是有效值，对于正弦式电流有效值与峰值是$\sqrt{2}$倍关系．对于方波，直接根据焦耳定律求解热量．

解答 解：对于甲图电流，设有效值为I₁：
$（\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}R•\frac{T}{2}{+I}_{m}^{2}R•\frac{T}{2}{=I}_{1}^{2}$RT
解得I₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}{I}_{m}$
根据焦耳定律得：
Q_甲=I₁²RT=（$\frac{\sqrt{3}}{2}{I}_{m}$）²RT=$\frac{3}{4}$I_m²RT；
对于方波，根据焦耳定律得：
Q_乙=I_m²R•$\frac{T}{2}$+I_m²R•$\frac{T}{2}$=I_m²RT；
则 Q_甲：Q_乙=3：4；
故选：C

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率等与热效应有关的量，都必须用有效值