Question

16．某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为15.8km/s．（已知地球的第一宇宙速度是7.9km/s）

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：设地球质量M，某星球质量6M，地球半径r，某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分别代入地球和某星球的各物理量
得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_星球=$\sqrt{\frac{G•6M}{1.5r}}$
解得：v_星球=2v_地球=15.8km/s
故答案为：15.8．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．