Question

11．如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度．滑道简化图如图乙所示，滑道由AB、BC、CD三段组成，各段之间平滑连接．AB段和CD段与水平面夹角为θ₁，竖直距离均为h₀，BC段与水平面夹角为θ₂，竖直距离为$\frac{1}{2}$h₀．一质量为m的游客从A点由静止开始下滑，到达底端D点时的安全速度不得大于2gh₀，已知sinθ₁=$\frac{1}{4}$、sinθ₂=$\frac{1}{8}$，座垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计，若未使用座垫，游客与滑道底面间的摩擦力大小f恒为重力的0.1倍，运动过程中游客始终不离开滑道，问：
（1）游客使用座垫自由下落（即与侧壁间无摩擦），则游客在BC段增加的动能△E_k多大？
（2）若游客未使用座垫且与侧壁间无摩擦下滑，则游客到达D点时是否安全？
（3）若游客使用座垫下滑，则克服侧壁摩擦力做功的最小值．

Answer 1

分析 （1）应用动能定理可以求出游客增加的动能．
（2）应用动能定理求出游客到达D点时的速度，然后判断是否安全．
（3）当到达D点时速度最大，则克服摩擦力做功最多，应用动能定理可以求出克服摩擦力做功．

解答 解：（1）由动能定理得：△E_k=$\frac{1}{2}$mgh₀；
（2）在AD段，由动能定理得：
mg（h₀+$\frac{1}{2}$h₀+h₀）-0.1mg（$\frac{2{h}_{0}}{sin{θ}_{1}}$+$\frac{\frac{1}{2}{h}_{0}}{sin{θ}_{2}}$）=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
解得：v_D=$\sqrt{2.6g{h}_{0}}$＞$\sqrt{2g{h}_{0}}$，到达D点时不安全；
（3）整个过程，由动能定理得：
mg（h₀+$\frac{1}{2}$h₀+h₀）-W=$\frac{1}{2}$mv_Dmax²-0，
解得：W=1.5mgh₀；
答：（1）游客使用座垫自由下落（即与侧壁间无摩擦），则游客在BC段增加的动能△E_k为$\frac{1}{2}$mgh₀；
（2）若游客未使用座垫且与侧壁间无摩擦下滑，则游客到达D点时不安全；
（3）若游客使用座垫下滑，则克服侧壁摩擦力做功的最小值为1.5mgh₀．

点评 本题考查了动能定理的应用，分析清楚游客的运动过程是解题的前提，应用动能定理即可解题；要注意总结应用动能定理解题的思路与步骤．