Question

1．设氢原子中的电子在半径为r的轨道上作圆周运动，电子的质量为m，电子的电量为e，静电引力恒量为k，试求等效电流的电流表达式．在氢原子中，可以认为核外电子在圆形轨道上绕原子核（质子）旋转，轨道半径r=5.3×10^-11m，则旋转过程中所产生的等效电流为多少安培？

Answer 1

分析 电子做圆周运动，库仑力充当向心力；由向心力公式可求得转动周期，再由电流的定义可求得等效电流．

解答 解：由牛顿第二定律可得：
$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=$\frac{2πr}{e}\sqrt{\frac{mr}{k}}$
由I=$\frac{q}{t}$得：等效电流I=$\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$，
把e=1.6×10^-19C，r=5.3×10^-11m，m=9.1×10^-34kg，k=9×10⁹Nm²/C²
代入解得：I=0.033A
答：等效电流的电流表达式为$\frac{{e}^{2}}{2πr}\sqrt{\frac{k}{mr}}$，旋转过程中所产生的等效电流为0.033A．

点评 本题应掌握好电流的定义，明确在一个周期内只有一个电子经过截面，难度不大，属于基础题．