题目内容
【题目】如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3 m的光滑圆弧段bc与L=1.5 m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10 N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场。质量m2=3×10-3 kg、电荷量q=3×l0-3 C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3 kg的不带电小物体P从轨道右端a以
的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1 m/s的速度水平向右弹回。已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；
(2)当β=53°时，物体Q刚好不从
边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；
(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值。
【答案】(1)
(2)
(3)
,
【解析】
解：(1)设
碰撞前后的速度分别为
和
，
碰后的速度为
从
到
，对，由动能定理得：
解得：
碰撞过程中，对，系统：由动量守恒定律：
取向左为正方向，由题意
，
解得：
点：对，由牛顿第二定律得：
解得:
(2)设在
点的速度为
，在
到点，由机械能守恒定律：
解得：
进入磁场后：所受电场力
，在磁场做匀速率圆周运动
由牛顿第二定律得：
Q刚好不从
边穿出磁场，由几何关系：
解得：
(3)当所加磁场
，
要让从边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当边或
边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：
设最大圆心角为
，由几何关系得：
解得：
运动周期：
则在磁场中运动的最长时间：
此时对应的
和
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