题目内容
10.如图所示,宽度为L的光滑平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置,顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S,底端PP′处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连.已知水平轨道离地面的高度为h,两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为B;有两根长均为L、质量均为m、电阻均为R的金属棒AA′、CC′.当金属棒CC′放置在水平轨道右端时,两水平轨道间就会出现竖直方向的磁感应强度为B1的匀强磁场,此时开关S处于断开状态;而如果金属棒CC′一离开水平轨道,水平轨道间的磁场就马上消失,同时开关S马上闭合.现把金属棒CC′放在光滑水平轨道上右端,金属棒AA′离水平轨道高为H的地方以较大的初速度v0沿轨道下滑,在极短时间内金属棒CC′就向右离开水平轨道,离开水平轨道后在空中做平抛运动,落地点到抛出点通过的水平距离为x1,金属棒AA′最后也落在水平地面上,落地点到抛出点的水平距离为x2;不计导轨电阻,忽略金属棒经过PP′处的机械能损失,不计空气阻力,已知重力加速度为g,求:(1)判断B1的方向
(2)通过CC′的电量q
(3)整个运动过程中金属棒AA′产生的焦耳热Q.
分析 (1)根据右手定则分析电流方向,再根据左手定则即可分析磁场方向;
(2)根据平抛运动规律可求得开始时的速度,再根据动量定理进行分析从而求出电量;
(3)根据能量关系进行分析,明确AA’减小的动能转变为内能和后来的动能以及CC'的动能,再根据串联电路规律进行分析即可求解AA'上消耗的电能.
解答 解:(1)由右手定则要知,AA′中电流为由A到A′,因此CC′电流为C′到C,同根据左手定则可知,要使导体棒向外飞出,则磁场应垂直平面向下;
(2)CC′就向右离开水平轨道,离开后在空中做平抛运动
水平方向x1=v1t
竖直方向h=$\frac{1}{2}$gt2
解得:v1=$\sqrt{\frac{g}{2h}}$x1
同时对飞出过程由动量定理可知:
BILt=mv1
而q=It
联立解得:
q=$\frac{m{x}_{1}}{{B}_{1}L}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
(3)对于金属棒AA′平抛过程分析可得:
水平方向x2=v2t
竖直方向h=$\frac{1}{2}$gt2
在整过程中产生的内能为:
Q总=mgH+$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv22=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{mg({x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2})}{4h}$
金属棒产生的焦耳热 Q=$\frac{R}{R+R}$Q总=$\frac{1}{2}$Q总
解得 Q=$\frac{1}{2}$mgH+$\frac{1}{4}$mv02-$\frac{mg({x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2})}{8h}$
答:(1)判断B1的方向为垂直平面向下;
(2)通过CC′的电量q为$\frac{m{x}_{1}}{{B}_{1}L}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$;
(3)整个运动过程中金属棒AA′上产生的焦耳热Q为$\frac{1}{2}$mgH+$\frac{1}{4}$mv02-$\frac{mg({x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2})}{8h}$.
点评 本题考查导体切割磁感线与能量相结合题型的分析,要注意明确根据功能关系求解内能,而根据平均电动势和动量定理分析求解电量,本题内容较多,对学生要求较高.
A. | N不变,T变小 | B. | N不变,T先变大后变小 | ||
C. | N变小,T先变小后变大 | D. | N变大,T变小 |
A. | 若元件是正离子导电,则C侧面电势高于D侧面电势 | |
B. | 若元件是自由电子导电,则C侧面电势高于D侧面电势 | |
C. | 在测沿竖直方向的地球北极上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持竖直 | |
D. | 在测沿水平方向的地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平 |
A. | 物体的加速度一定等于物体速度的2倍 | |
B. | 物体的初速度一定比前一秒的末速度大2 m/s | |
C. | 物体的末速度一定比初速度大2 m/s | |
D. | 物体的末速度一定比前一秒的初速度大4 m/s |
A. | 这束光在水中传播时的波长为真空中的$\frac{3}{4}$ | |
B. | 这束光在水中传播时的频率为真空中的$\frac{3}{4}$ | |
C. | 对于这束光,水的折射率为$\frac{4}{3}$ | |
D. | 从水中射向水面的光线,一定可以进入空气中 |