题目内容
8．图（甲）是磁悬浮实验车原理示意图，图（乙）是固定在车底部金属框abcd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场Bl和B2，二者方向相反．车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场Bl和B2同时沿导轨方向向右运动时，金属框因受到磁场力作用而带动实验车沿导轨运动．设金属框垂直导轨的ab边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场Bl=B2=1.0T，磁场匀速运动速度v0=10m/s．已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.20N，求：
（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小；
（2）求实验车的最大速率vm；
（3）若某此实验使两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当两磁场运动的时间为t=30s时，实验车的速度为v=4m/s且与磁场具有共同的加速度，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间t0．
分析 （1）t=0时刻，实验车的速度为零，线框相对于磁场的速度大小为v0，线框中左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律，求出此时金属框受到的磁场力的大小F0，由左手定则判断出其方向；
（2）实验车的最大速率为vm时相对磁场的速率为v0-vm，此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件求解最大速率vm；
（3）为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，t1时刻金属线圈中的电动势E=2BL（at1-v1），根据所受的安培力，结合牛顿第二定律求出列车最终的加速度．从磁场运动到列车起动需要时间为t0．
解答 解：（1）t=0时刻，线框相对磁场的速度为v0=10m/s，金属框A中产生逆时针方向的感应电流，设瞬时电动势大小为E0
${E}_{0}=2\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2BL{v}_{0}△t}{△t}$=2BLv0=4.0V，
设线框中的电流大小为I0，根据闭合电路欧姆定律I0=$\frac{{E}_{0}}{R}$=2.5V，
设金属框A受到的磁场力的大小为F0，根据安培力公式F0=2 BI0L=1.0N，方向向右；
（2）金属框A达到最大速度vm时相对磁场的速度为（v0-vm），设此时线圈中的感应电动势为E1，则 E1=2 BL（v0-vm） …①
设此时金属框中的电流为I1，根据欧姆定律${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R}$ ②
实验车达到最大速度时受力平衡，f1=2 BI1L ③
①②③整理得：f1=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{0}-{v}_{m}）}{R}$，
代入数据解得：vm=8.0 m/s；
（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同
设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势：E=2BL（at-v）
金属框中感应电流I=$\frac{2BL（at-v）}{R}$
又因为安培力 F=2BIL=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}（at-v）}{R}$，
所以对试验车，由牛顿第二定律得$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}（at-v）}{R}$-f=ma
得 a=0.6m/s2
设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势E0=2BLat0
金属框中感应电流I0=$\frac{2BLa{t}_{0}}{R}$，
又因为安培力 F0=2BI0L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}a{t}_{0}}{R}$
对实验车，由牛顿第二定律得F0=f，
得：t0=$\frac{10}{3}$s．
答：（1）金属框受到的磁场力的大小为1.0N，方向向右；
（2）实验车的最大速率为8m/s；
（3）由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间为$\frac{10}{3}$s．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
一本好题口算题卡系列答案
如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$g | B． | $\frac{1}{3}$g | C． | $\frac{2}{3}$g | D． | g |
| A． | 甲图肥皂膜在白光照射下呈现彩色条纹 | |
| B． | 乙图水杯中的钢勺好像在水面处折断了 | |
| C． | 丙图雨后天空中出现的彩虹 | |
| D． | 丁图地面上的油膜在太阳光照射下呈彩色 |
光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为1kg的A、B两物块都以v0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为2kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为6J时，物块A的速度是3m/s．
垂直纸面向外的匀强磁场左边界恰好与同一平面内的正方形金属导线框右边界重合，边界竖直，在外力作用下，导线框匀加速进入磁场区域，以顺时针方向为感应电流正方向，外力大小用F表示，感应电流的电功率用P表示，通过线框的电荷量用Q表示，感应电流大小用I表示，其中P-t图象为抛物线．则在线框匀加速进磁场的0-t1过程，这些量随时间变化的图象关系正确的是（ ）
| A． | 海豚有完善的声呐系统，海豚发出的声波比无线电波传播的速度快，方向性好 | |
| B． | 蝙蝠利用超声脉冲导航，当它飞向某一墙壁时，接收到的脉冲频率大于它发出的频率 | |
| C． | 声波击碎玻璃杯的实验原理是共振 | |
| D． | 频率相同，相位差恒定的两列波能产生稳定的干涉 | |
| E． | 狭义相对论原理指出：在不同的参与系中，一切物理规律都是相同的 |
| A． | 此交流的频率为50Hz | |
| B． | 此交流的峰值为10A | |
| C． | 用交流电流表测此电流，示数为10A | |
| D． | 用交流电流表测此电流，示数为14.1A |
如图所示，置于圆形水平转台上的小物块随转台转动．若转台以角速度ω0=2rad/s．转动时，物块恰好与平台发生相对滑动．现测得小物块与转轴间的距离l1=0.50m，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2． 则（ ）| A． | 小物块与转台间的摩擦因数为μ=0.2 | |
| B． | 若小物块与转轴间距离变为l2=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为1rad/s | |
| C． | 若小物块与转轴间距离变为l2=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为$\sqrt{2}$rad/s | |
| D． | 若小物块质量变为原来2倍，则水平转台转动的角速度最大为2rad/s |
公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，其半径为R，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（ ）| A． | 路面外侧低于内侧 | |
| B． | 车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 | |
| C． | 车速v虽然高于vc，但只要不超出某一最高限速，车辆便不会向外侧滑动，此时质量为m的司机受到汽车的作用力为$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+（m\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$ | |
| D． | 当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变 |