Question

17．如图所示，置于圆形水平转台上的小物块随转台转动．若转台以角速度ω₀=2rad/s．转动时，物块恰好与平台发生相对滑动．现测得小物块与转轴间的距离l₁=0.50m，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²． 则（　　）

• A． 小物块与转台间的摩擦因数为μ=0.2
• B． 若小物块与转轴间距离变为l₂=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为1rad/s
• C． 若小物块与转轴间距离变为l₂=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为$\sqrt{2}$rad/s
• D． 若小物块质量变为原来2倍，则水平转台转动的角速度最大为2rad/s

Answer 1

分析 当物块与平台恰好发生相对滑动时，靠最大静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断．

解答 解：A、转台以角速度ω₀=2rad/s转动时，物块恰好与平台发生相对滑动，根据牛顿第二定律得，$μmg=m{l}_{1}{{ω}_{0}}^{2}$，代入数据解得μ=0.2，故A正确．
B、若小物块与转轴间距离变为l₂=1.0m，根据牛顿第二定律得，$μmg=m{l}_{2}{ω}^{2}$，解得最大角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{{l}_{2}}}=\sqrt{\frac{0.2×10}{1}}=\sqrt{2}rad/s$，故B错误，C正确．
D、由$μmg=m{l}_{2}{ω}^{2}$知，物块发生滑动时的临界角速度与质量无关，开始发生相对滑动的临界角速度为2rad/s，则质量变为原来的2倍，水平转台转动的角速度最大还是2rad/s，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律分析求解，难度不大．