Question

20．光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为1kg的A、B两物块都以v₀=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为2kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为6J时，物块A的速度是3m/s．

Answer 1

分析 B与C发生碰撞后，B的速度减小，BC一起向右运动．A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出物体A的速度．根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．

解答 解：当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．
由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A
解得：v_A=3m/s
B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v₁，则：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
设弹簧的弹性势能最大为E_P，根据机械能守恒得：
E_P=$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{A}}^{2}$
联立解得：E_P=6J．
故答案为：6；3

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，不能全过程列出机械能守恒方程：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$m_Bv²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²，这是学生经常犯的错误．要分过程分别研究