题目内容
如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量都为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态．现在挂钩上挂一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开固定档板C，但不继续上升（设斜面足够长和足够高）．求：（1）物体P的质量多大？
（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度α多大？
分析：（1）开始弹簧处于压缩状态，根据对A分析，运用共点力平衡求出弹簧的压缩量，挂物体P后，恰好使物体B离开固定挡板C，根据对B受力，通过共点力平衡求出弹簧的伸长量，通过系统机械能守恒定律求出物体P的质量．
（2）抓住A、P的加速度大小相等，隔离对A、P分析，运用牛顿第二定律求出物体A的加速度．
（2）抓住A、P的加速度大小相等，隔离对A、P分析，运用牛顿第二定律求出物体A的加速度．
解答：解：（1）令x1表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和共点力平衡可知mAgsinθ=kx1 ①
令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和共点力平衡可知kx2=mBgsinθ ②
则 x1=x2=
③
此时A和P的速度都为0，A和P的位移都为d=x1+x2=
④
由系统机械能守恒得：mPgd=mgdsinθ
则mP=msinθ．
（2）此时A和P的加速度大小相等，设为a，P的加速度方向向上
对P物体：F-mPg=mPa ⑥对A物体：mgsinθ+kx2-F=ma ⑦
由⑥⑦式可得a=
g⑧
答：（1）物体P的质量为mP=msinθ．
（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度α为
g．
令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和共点力平衡可知kx2=mBgsinθ ②
则 x1=x2=
| mgsinθ |
| k |
此时A和P的速度都为0，A和P的位移都为d=x1+x2=
| 2mgsinθ |
| k |
由系统机械能守恒得：mPgd=mgdsinθ
则mP=msinθ．
（2）此时A和P的加速度大小相等，设为a，P的加速度方向向上
对P物体：F-mPg=mPa ⑥对A物体：mgsinθ+kx2-F=ma ⑦
由⑥⑦式可得a=
| sinθ |
| 1+sinθ |
答：（1）物体P的质量为mP=msinθ．
（2）物块B 刚要离开固定档板C时，物块A 的加速度α为
| sinθ |
| 1+sinθ |
点评：本题综合考查了共点力平衡、牛顿第二定律、胡克定律和机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．
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