Question

15．质量为M=980g的木块静止在光滑的水平面上，一质量为m=20g的子弹以v=800m/s的速率射入木块后与木块一起运动，
求：（1）木块施于子弹的力对子弹所做的功
（2）子弹随木块的力对木块所做的功
（3）耗散的机械能．

Answer 1

分析 （1）对子弹和木块系统由动量守恒定律可求得碰后的速度，再对子弹分析，由动能定理可求得木块对子弹的力对子弹所做的功；
（2）对木块分析，由动能定理可求得子弹对木块的力对木块所做的功；
（3）由功能关系可知，子弹的动能转化内能和子弹与木块的动能，由功能关系可求得耗散的机械能．

解答 解：（1）设子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律可得：
mv=（M+m）v'
解得：v'=$\frac{0.02×800}{0.98+0.02}$=16m/s；
由动能定理可知木块施于子弹的力对子弹所做的功等于子弹动能的改变量；
故W=0-$\frac{1}{2}$mv'²-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×0.02×16²-$\frac{1}{2}$×0.02×800²=-6397.44J；
（2）对木块由动能定理可得：
对木块做的功W_木=$\frac{1}{2}$Mv'²=$\frac{1}{2}×0.98×1{6}^{2}$=125.44J；
（3）由功能关系可知，系统耗散的机械能：△E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（M+m）v'²=$\frac{1}{2}$×0.02×800²-$\frac{1}{2}$×（0.02+0.98）×16²=6272J；
答：（1）木块施于子弹的力对子弹所做的功为-6397.44J；
（2）子弹随木块的力对木块所做的功为125.44J；
（3）耗散的机械能为6272J．

点评 本题考查动量守恒定律、动能定理及功能关系；要注意正确应用动量守恒及功能关系进行分析，明确动量的方向性．