Question

7．设地球表面的平均重力加速度为g，地球的半径为R，万有引力常数为G，试估算地球的密度ρ为多少？（球体积：V=$\frac{4}{3}$πR³）

Answer 1

分析 根据物体的重力等于地球的万有引力，列式求解地球的质量，由质量与体积之比求解地球的密度ρ．

解答 解：设地球的质量为M，在地球表面由万有引力近似等于重力得：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
解得：$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$
所以密度ρ为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{{\frac{{g{R^2}}}{G}}}{{\frac{4}{3}π{R^3}}}=\frac{3g}{4GπR}$
答：地球的密度ρ为$\frac{3g}{4πGR}$．

点评 该题关键抓住在地球表面万有引力等于重力和密度公式，得到的g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常常称为黄金代换式．