Question

3．在如图甲所示的电路中，电阻R₁和R₂的阻值都为R，D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无限大），在A，B之间加一个如图乙所示的交变电压．

（1）求交变电流的周期并写出交变电压的瞬时值表达式；
（2）求加在R₂上的电压的有效值．

Answer 1

分析 （1）由图象可得交流电的周期，电压最大值，依据u=U_msinωt可得变电压的瞬时值表达式．
（2）根据电流的热效应，注意二极管的单向导电性，使得半个周期内R₁被短路，另半个周期内R₁与R₂串联，从而即可求解．

解答 解：
（1）由图象可得交流电的周期T=0.02s，电压最大值为$20\sqrt{2}V$，故变电压的瞬时值表达式为：
$u={U}_{m}sinωt=20\sqrt{2}sin\frac{2π}{0.02}t=20\sqrt{2}sin100πt$．
（2）因为是交流电所以应该分两种情况考虑：1、当电源在正半轴时A点电位高于B点电位二极管导通即R₁被短路，R₂电压为电源电压$\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$V=20V；   
电源在负半轴时B点电位高于A点电位二极管截止 R₁，R₂串联分压，
Q=Q₁+Q₂，
即为：
$\frac{{U}^{2}}{R}T=\frac{2{0}^{2}}{R}\frac{T}{2}+\frac{10}{R}\frac{T}{2}$；
解得：
U=$5\sqrt{10}$V．
答：
（1）求交变电流的周期并写出交变电压的瞬时值表达式$u=20\sqrt{2}sin100πt$；
（2）求加在R₂上的电压的有效值$5\sqrt{10}$V．

点评 考查交流电的有效值求解，注意正弦交流电的有效值与最大值的关系，同时注意二极管的单向导电性．