题目内容

14．利用如图甲所示的实验装置探究重锤下落过程中动能与重力势能的转化问题．

（1）实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整．
A．按实验要求安装好实验装置．
B．使重锤靠近打点计时器，接着接通电源，再释放纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
C．图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点．分别测出连续点A、B、C与O点之间的距离h1、h2、h3．
（2）已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测的h1、h2、h3，可得打B点时重锤的速度大小为$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，从打O点到打B点的过程中，重锤增加的动能为$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，减小的重力势能为mgh2．
（3）取打O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep．建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据以上数据在图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1=2.94J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k2=2.80J/m（保留3位有效数字）．重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$（用k1和k2表示）．
（4）通过对k1和k2的比较分析，可获得的结论是在误差允许范围内重锤动能的增加量等于重力势能的减少量（只要求写出一条）．

分析 （1）实验时先接通电源，再释放纸带．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（3、4）若机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．根据动能定理，结合图线的斜率求出阻力与重物重力的比值．

解答 解：（1）实验时先接通电源，再释放纸带．
（2）B点的瞬时速度${v}_{B}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，从打O点到打B点的过程中，重锤增加的动能为△Ek=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，减小的重力势能为△Ep=mgh2，
（3）根据图中的数据可以计算计算图线Ⅱ的斜率k2=$\frac{1.40}{50×1{0}^{-2}}$J/m=2.80 J/m．
根据动能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
图线斜率k1=$\frac{mgh}{h}={k}_{1}$，图线斜率k2=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
知k1-f=k2，则阻力f=k1-k2．
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
（4）通过对k1和k2的比较分析，可获得的结论是在误差允许范围内重锤动能的增加量等于重力势能的减少量．
故答案为：（1）接通电源，释放纸带，
（2）$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh2
（3）2.80，$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$，
（4）根据$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$=$\frac{2.94-2.80}{2.94}≈0.05$，知在误差允许范围内重锤动能的增加量等于重力势能的减少量．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．注意在最后一问中，比值越小，机械能守恒误差越小．

练习册系列答案
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