Question

13．初速度为零的电子进入电压为 U的加速电场，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束．电子电量e、质量m，则在刚射出加速电场时，一小段长为△l的电子束内电子个数为（　　）

• A． $\frac{I△l}{e}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
• B． $\frac{I△l}{eS}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
• C． $\frac{I}{eS}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
• D． $\frac{SI△l}{e}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$

Answer 1

分析 根据动能定理求出电子刚出加速电场时的速度v．在一小段长为△l内电子可以看成做匀速运动，由△t=$\frac{△l}{v}$求出电子运动的时间，根据电流求出长为△l电子束的电量，再求解电子数．

解答 解：电子在电场中加速，根据动能定理得
eU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$，①
在刚射出加速电场时，一小段长为L的电子束内电子电量为q=I△t=I$\frac{△l}{v}$，②
电子数n=$\frac{q}{e}$③
联立①②③得，n=$\frac{I△l}{e}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A

点评 本题关键是建立物理模型，对电子束运动情况进行简化，注意题目中的截面积为干扰项，应注意排除．