Question

3．如图所示，质量为m₂的物体2静止在光滑水平面上，它的左侧与一水平轻弹簧相连，质量为m₁的物体1，以水平速度v₀从左向右正对弹簧运动，通过弹簧与物体2正碰．求：
（1）弹簧获得最大弹性势能时m₁的速度
（2）弹簧可获得的最大弹性势能是多少．

Answer 1

分析 （1）当物体1与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而物体2在弹力作用下加速运动，弹簧的弹性势能增加，当两物体的速度相同时，弹簧的势能最大，由动量守恒定律求m₁的速度．
（2）由机械能守恒定律可以求出最大弹性势能．

解答 解：（1）当物体1与2速度相同时，弹簧的弹性势能最大．设它们的共同速度为v，弹簧的最大势能为E_p．以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
得：v=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
（2）由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_p，
联立两式解得：E_p=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：（1）弹簧获得最大弹性势能时m₁的速度为$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
（2）弹簧可获得的最大弹性势能是$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．