Question

8．如图所示，是检测单匝线框是否合格（完全闭合）的部分装置示意图，被检测单匝金属线框随传送带以相同的速度v从左向右匀速运动，通过观察线框进入一固定匀强磁场区域后是否相对传送带滑动就能够检测出线框是否合格．已知固定磁场区域边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于传送带平面向下．被检测的正方形金属线框abef的边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，当地的重力加速度为g，线框的ab边从磁场边界MN进入磁场，当线框的ab边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度v相同，设传送带足够长，且线框在传送带上始终保持ab边平行于磁场边界，求：
（1）线框的右侧边ab刚进入磁场时所属安培力的大小；
（2）大致画出线框从进入到离开磁场后一段时间内可能的一种v-t图象；
（2）求整个过程中线框中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出电动势，由欧姆定律求电流，然后由安培力公式求出安培力．
（2）分析线框的受力情况和速度变化情况，由此画出线框从进入到离开磁场后一段时间内可能的一种v-t图象．
（3）由动能定理和功的计算公式求出功，再根据功能关系求解整个过程中线框中产生的焦耳热．

解答 解：（1）线框右侧边刚进入磁场时，感应电动势：E=BLv₀，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流：I=$\frac{E}{R}$，
右侧边所受安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）线框以速度v₀进入磁场，在进入磁场的过程中，受安培力而减速运动；进入磁场后，在摩擦力作用下加速运动，
当其右侧边到达PQ时速度又恰好等于v₀，因此，可能的图象如图所示，
（3）根据匀加速运动的位移速度关系可得：v²-v₁²=2a（d-L）
根据牛顿第二定律可得：μmg=ma，
以线框为研究对象，根据动能定理可得：μmgL-W=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
克服安培力做的功等于回路中初速度焦耳热，线框进入磁场和离开磁场的过程中受力情况和运动情况完全相同，
所以有：Q=2W，
联立解得：Q=2μmgd．
答：（1）线框的右侧边ab刚进入磁场时所属安培力的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）大致画出线框从进入到离开磁场后一段时间内可能的一种v-t图象如图所示；
（2）整个过程中线框中产生的焦耳热为2μmgd．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．