Question

【题目】如图所示，在足够长的绝缘板MN上方存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未标出），在绝缘板上方的P点有一个粒子发射源，它在同一时间内沿纸面向各个方向发射数目相等的带正电粒子，粒子的速度大小相等。已知粒子的比荷为＝k，在磁场中运动的轨道半径R，P点与绝缘板的距离为d＝1.6R（不计粒子间的相互作用和粒子的重力，sin37°＝06，sin53°＝0.8）。求

（1）粒子源所发射粒子的速度大小v0；

（2）能够到达绝缘板上的粒子在板上留下痕迹的最大长度Lm；

（3）打在绝缘板上的粒子数占总发射粒子数的比值。

Answer 1

【答案】（1）（2）2R（3）0.25

【解析】

（1）根据洛伦兹力提供向心力可得

粒子在磁场中运动的轨道半径为：

粒子比荷为k，联立解得：

（2）画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，设粒子能打中绝缘板上最左端和最右端的点分别为C、D，

粒子在C点与绝缘板相切，PD为粒子轨迹圆的直径，根据几何关系可得：

带电粒子在板上留下痕迹的最大长度为：

（3）根据上图中的几何关系可得：

，

，

根据旋转圆的方法可知，粒子旋转的角度为θ＝37°+53°＝90°范围内有粒子打在板上，打在绝缘板上的粒子数占总发射粒子数的，故打在绝缘板上的粒子数占总发射粒子数的比值为0.25。