题目内容
【题目】如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)B与木板相对静止时,木板的速度;
(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。
【答案】(1)1m/s;(2)2.1m
【解析】
(1)对A受力分析,根据牛顿第二定律得:
μ1mAg=mAaA
代入数据解得:aA=5m/s2,方向向右,
对B分析,根据牛顿第二定律得:
μ1mBg=mBaB
代入数据解得:aB=5m/s2,方向向左。
对木板分析,根据牛顿第二定律得:
μ1mBg-μ1mAg-μ2(m+mA+mB)g=ma1
代入数据解得:a1=2.5m/s2,方向向右。
当木板与B共速时,有:
v=v0-aBt1=a1t1,
代入数据解得:t1=0.4s,v=1m/s,方向向右
(1)木板与B共速时,A的速度
v1=v0-aAt1
代入数据解得: v1=1m/s,方向向左。
木板与B共速时,A的位移
代入数据解得: x1=0.8m,方向向左。
木板与B共速时,B的位移
代入数据解得: x2=0.8m,方向向右。
木板与B共速时,木板的位移
代入数据解得: x3=0.2m/s,方向向右。
之后B与大板成为一个整体,对木板分析,根据牛顿第二定律得:
μ1mAg+μ2(m+mA+mB)g=(m+mB)a2
代入数据解得:,方向向左。
A、B相遇时,A与木板恰好相对静止,有
v-a2t2=-v1+aAt2
解得:t2=0.3s
在t2=0.3s时间内,A的位移
代入数据解得: x4=0.075m,方向向左。
在t2=0.3s时间内,木板的位移
代入数据解得: x5=0.225m,方向向左。
A、B开始运动时,两者之间的距离
x=x1+ x2+ x3+ x4+ x5=2.1m