Question

4．如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分别为r₁和r₂，球的质量分别为m₁和m₂，且m₁＞m₂，r₁＞r₂，将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，则小球m₁摆到最低点时的速度是多少？

Answer 1

分析 根据题意知，两个小球具有共同的角速度，从而找到两球的线速度关系，将两球视为一个系统，由机械能守恒定律求解．

解答 解：由于同一个杆绕O点转动，两者具有共同的角速度，设角速度为ω，由v=ωr知：
当m₁摆到最低点时，其速度为：v₁=ωr₁，
m₂摆到最高点时，其速度为：v₂=ωr₂，
以两球为系统，机械能守恒，以图示位置为参考面，
由机械能守恒定律可得：0=-m₁gr₁+m₂gr₂+$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
联立解得：v₁=$\sqrt{\frac{2g{r}_{1}^{2}（{m}_{1}{r}_{1}-{m}_{2}{r}_{2}）}{{m}_{1}{r}_{1}^{2}+{{m}_{2}}_{2}^{2}}}$
答：小球m₁摆到最低点时的速度是$\sqrt{\frac{2g{r}_{1}^{2}（{m}_{1}{r}_{1}-{m}_{2}{r}_{2}）}{{m}_{1}{r}_{1}^{2}+{{m}_{2}}_{2}^{2}}}$．

点评 此题是圆周运动和机械能守恒定律及动能定理的综合应用，难度稍大些，也可以理解为利用动能定理进行解题．