题目内容

9．如图所示，在真空中O点有一个极小的放射源，放射源在60°范围内（上边界水平），沿纸面连续向外发射速率为v0的β粒子，β粒子电量的绝对值为e，质量为m，不计重力．O点与AA′距离为$\frac{m{v}_{0}}{2eB}$，竖直边界AA′与BB′之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场宽度也为$\frac{m{v}_{0}}{2eB}$，求：
（1）若放射源是钍（${\;}_{90}^{234}$Th），发生β变，生成的新核为镤（Pa），请写出该衰变的方程．
（2）从放射源发出的与水平方向成60°角的β粒子，从离开放射源到离开磁场运动的总时间．
（3）边界BB′上有电子射出的部分的长度．

分析 （1）根据电荷数守恒和质量数守恒，即可写出衰变的方程；
（2）β粒子从离开放射源到离开磁场分两步进行即匀速直线运动和匀速圆周运动，由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径、周期结合几何知识即可求解；
（3）从垂直AA′进入磁场粒子的出射点为出射区域的上限，与边界夹角60°进入磁场粒子的出射点为射出区域的下限，做出运动轨迹示意图利用几何知识可求得有电子射出部分的长度．

解答 解：（1）核变的方程如下：${\;}_{90}^{234}Th{→}_{-1}^{0}e{+}_{91}^{234}Pa$
（2）如图甲所示，设粒子做匀速直线运动的时间为t1、O点到AA′的距离为L由运动学公式可得：
${t}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{2Be}\frac{1}{cos6{0}^{0}}\frac{1}{{v}_{0}}=\frac{m}{eB}$ ①
设粒子进入磁场做匀速圆周运动的时间为t2、圆弧所对圆心角为θ，
由几何知识得：θ=600
由$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$ 
$T=\frac{2πR}{v}$
解得：${t}_{2}=\frac{θ}{2π}T=\frac{πm}{3Be}$ ②
联立①②式得：t总=t1+t2=$（1+\frac{π}{3}）\frac{m}{Be}$
（3）如乙图所示，垂直边界进入磁场粒子的出射点为射出区域的上限，与边界夹角600进入磁场粒子的出射点为射出区域的下限
射M、N之间的距离为y1，M、Q间的距离为y2
由几何知识可得：${y}_{1}=R-Rcos{30}^{0}=（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）\frac{m{v}_{0}}{Be}$ ③
${y}_{2}=Rcos3{0}^{0}+\frac{R}{2tan6{0}^{0}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\frac{m{v}_{0}}{Be}$ ④
粒子出射区域的长度为点N与Q之间的距离△y，
联立③④式可得△y=y2-y1=$（\frac{7\sqrt{3}}{6}-1）\frac{m{v}_{0}}{Be}$
答：（1）衰变的方程为${\;}_{90}^{234}Th{→}_{-1}^{0}e{+}_{91}^{234}Pa$；
（2）电粒子运动的总时间为：$（1+\frac{π}{3}）\frac{m}{eBB}$；
（3）电子射出的部分的长度为$（\frac{7\sqrt{3}}{6}-1）\frac{m{v}_{0}}{Be}$．

点评 本题中主要考查了带电粒子在磁场中的圆周运动，做出正确的轨迹示意图，利用几何知识即可求解，分析好临界条件是解决第三问的关键．

练习册系列答案
相关题目
9．如图1所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以图2中所示的交变电流，t=0时电流沿逆时针方向（图中箭头所示）．则线圈B在t1～t2时间内（　　）
A．有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势
B．有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势
C．有顺时针方向的电流，且有收缩的趋势
D．有顺时针方向的电流，且有扩张的趋势
10．把生鸭蛋放在盐水中腌制一段时间，盐就会进入鸭蛋里变成咸鸭蛋．则下列说法正确的是（　　）
A．如果让腌制汤温度升高，盐进入鸭肉的速度就会加快
B．盐分子的运动属于布朗运动
C．在鸭蛋的腌制过程中，有的盐分子进入鸭肉内，也有盐分子从鸭蛋里面出来
D．盐水温度升高，每个盐分子运动的速率都会增大
E．食盐晶体中的钠、氯离子按一定规律分布，具有空间上的周期性
7．游标卡尺（游标尺上有50个等分刻度）读数为1.194cm．
4．如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分别为r1和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，r1＞r2，将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，则小球m1摆到最低点时的速度是多少？
14．下列关于动量的说法中不正确的是（　　）
A．同一物体的动量越大，则它的速度越大．
B．动量相同的物体，速度方向一定相同．
C．质量和速率相同的物体，其动量一定相同．
D．一个物体动量改变，则其速率不一定改变．
1．如图所示，一根通电导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（　　）
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．d点的磁感应强度为0
C．a点的磁感应强度为2T，方向向右
D．b点的磁感应强度为$\sqrt{2}$T，方向斜向下，与B成135°角
18．下列叙述中，不符合物理学史实的是（　　）
A．电子束在晶体上的衍射实验首次证实了德布罗意波的存在
B．1905年，爱因斯坦提出的光子说很好地解释了光电效应现象
C．玻尔通过对α粒子散射实验的研究提出了原子的核式结构模型
D．关于原子核内部的信息，最早来自贝克勒尔的天然放射现象的发现
19．自P点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q后又回到P的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是（　　）
A．上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量
B．上升过程中动量的变化量小于下降过程中动量的变化量
C．上升过程中阻力的冲量小于下降过程中阻力的冲量
D．上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲量

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网