Question

16．一座炮台置水平面上，以与水平线成45°角斜向上的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s，（忽略空气阻力，取g=10m/s²）求：
（1）炮弹落到地面时的时间大小；
（2）炮弹的水平射程大小．

Answer 1

分析 （1）炮弹离开炮口后做斜上抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据速度时间公式求出炮弹落到地面时的时间．
（3）炮弹水平方向做匀速直线运动，根据水平分速度和时间求出炮弹的水平射程．

解答 解：（1）根据平行四边形定则知，炮弹离开炮口时竖直分速度 v_y=v₀sin45°=120×$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s=60$\sqrt{2}$m/s
炮弹竖直方向做竖直上抛运动，则炮弹落到地面时的时间 t=$\frac{2{v}_{y}}{g}$=$\frac{2×60\sqrt{2}}{10}$s=12$\sqrt{2}$s
（2）炮弹水平方向做匀速直线运动，则炮弹的水平射程 x=v₀cos45°•t=120×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×12$\sqrt{2}$m=1440m．
答：
（1）炮弹落到地面时的时间大小是12$\sqrt{2}$s；
（2）炮弹的水平射程大小是1440m．

点评 本题掌握处理抛体运动的方法是解决本题的关键，知道抛体运动在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．