Question

11．在竖直面内固定一个半径为R的半球形碗，球心为O，图4所示为其剖面图．一小钢球从碗口的内侧边缘上方A点处无初速度释放，不计一切阻力，到达图中的B点时，小钢球对碗的压力为所受重力的2倍，已知B点与球心O的连线与竖直方向夹角为60°，则A点到碗口的高度为（　　）

• A． $\frac{R}{4}$
• B． $\frac{R}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}R}{2}$
• D． $\sqrt{3}$R

Answer 1

分析 从A到B根据机械能守恒定律求得到达B点的速度，在B点根据牛顿第二定律求得作用力即可求得

解答 解：从A到B的过程中，根据机械能受mg（h+Rcos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在B点根据牛顿第二定律${F}_{N}-mgcos60°=\frac{m{v}^{2}}{R}$
其中F_N=2mg
联立解得$h=\frac{R}{4}$，故A正确；
故选：A

点评 本题主要考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律，关键是选取过程和关键点