Question

1．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的线速度比乙的大
• B． 甲的角速度比乙的大
• C． 甲的运行周期比乙小
• D． 甲的向心加速度比乙小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期、向心加速度的表达式，结合轨道半径的大小和中心天体质量的大小比较线速度、角速度、周期、向心加速度的大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，两卫星的轨道半径相等，乙卫星中心天体质量较大，则乙卫星的线速度较大，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，两卫星的轨道半径相等，乙卫星中心天体质量较大，则乙卫星的角速度较大，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，两卫星的轨道半径相等，乙卫星中心天体质量较大，则乙卫星的周期较小，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，两卫星的轨道半径相等，乙卫星中心天体质量较大，则乙卫星的加速度较大，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，通过牛顿第二定律得出线速度、角速度、周期、向心加速度的表达式是关键．