Question

20．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高为h=5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．（取g=10m/s²）
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）当圆盘的角速度为1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2m，求容器的加速度a．

Answer 1

分析 （1）每一滴水离开容器后在竖直方向上做自由落体运动，结合位移时间公式求出运动的时间．
（2）第二滴水在水平方向上先做匀加速直线运动，离开容器后做平抛运动，结合运动学公式求出落点到O的距离，同理得出第三滴水落点到O的距离，结合圆盘转动的角度，运用几何关系，抓住两落点的距离求出容器的加速度．

解答 解：（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，每一滴水滴落到盘面上所用时间 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1 s．
（2）第二滴水离O点的距离为 x₁=$\frac{1}{2}$at²+（at）t=$\frac{3}{2}$a
第三滴水离O点的距离为  x₂=$\frac{1}{2}$a（2t）²+（a•2t） t=4a
又△θ=ωt=1.5π
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以x₁²+x₂²=x²
即（$\frac{3}{2}$a）²+（4a）²=2²，
解得a=$\frac{4\sqrt{73}}{73}$ m/s²．
答：
（1）每一滴水离开容器后经过1s滴落到盘面上．
（2）容器的加速度为$\frac{4\sqrt{73}}{73}$ m/s²．

点评 解决本题的关键知道水滴离开容器前做匀加速直线运动，离开容器后做平抛运动，结合运动学公式和几何关系进行求解，难度中等．