题目内容
16.两足够长的平行光滑金属导轨间的距离为L,导轨电阻不计,导轨的两端各连接一个阻值为R的定值电阻,导轨所在的平面与水平面的夹角为θ.在导轨所在平面内,分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场.把一个质量为m的导体棒PQ放在金属导轨上,导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为r=$\frac{R}{2}$.让导体棒由静止开始滑下,重力加速度大小为g.求:(1)当导体棒的速度达到v时的加速度大小;
(2)导体棒所能达到的最大速度.
分析 (1)根据法拉第电磁感应定律求解棒中产生的感应电动势,由闭合电路的欧姆定律求解电流强度,再根据牛顿第二定律求解加速度;
(2)当导体棒的加速度a=0时,速度最大,根据平衡条件求解最大速度.
解答 解:(1)当导体棒的速度为v时,棒中产生的感应电动势为:E=BLv,
两个电阻R并联后的电阻为R并=$\frac{R}{2}$,
由闭合电路的欧姆定律可得:I=$\frac{E}{{R}_{并}+r}=\frac{E}{R}$,
根据牛顿第二定律可得:mgsinθ-BIL=ma,
解得:a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$;
(2)当导体棒的加速度a=0时,速度最大,则有:gsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{mR}$;
解得:vm=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$.
答:(1)当导体棒的速度达到v时的加速度大小为gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$;
(2)导体棒所能达到的最大速度为$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$.
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.
练习册系列答案
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8.关于光的波粒二象性的说法中,正确的是( )
A. | 一束传播的光,有的光是波,有的光是粒子 | |
B. | 光子与电子是同样的一种粒子,光波与机械波是同样的一种波 | |
C. | 光的波长越短,其波动性越显著;波长越长,其粒子性越显著 | |
D. | 光的干涉、衍射现象说明光具有波动性,光电效应说明光具有粒子性 |
9.如图所示电路中,变压器为理想变压器,电表均为理想电表,L1、L2、L3、L4为额定电压均为2V的相同灯泡.当ab端接一正弦交流电时,闭合电键S,四只灯泡均正常发光,则以下说法正确的是( )
A. | 变压器原副线圈匝数比为3:1 | |
B. | αb端所接正弦交流电电压最大值为6$\sqrt{2}$V | |
C. | 只增大ab端所接正弦交流电的频率,灯泡亮度均会变化 | |
D. | 断开电键S后,L1、L2仍能正常发光 |
11.在竖直面内固定一个半径为R的半球形碗,球心为O,图4所示为其剖面图.一小钢球从碗口的内侧边缘上方A点处无初速度释放,不计一切阻力,到达图中的B点时,小钢球对碗的压力为所受重力的2倍,已知B点与球心O的连线与竖直方向夹角为60°,则A点到碗口的高度为( )
A. | $\frac{R}{4}$ | B. | $\frac{R}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}R}{2}$ | D. | $\sqrt{3}$R |
8.如图所示,光滑半球的半径为 R,球心为 O,固定在水平面上,其上方有一个光滑曲面轨道 AB,高度为 $\frac{R}{4}$.轨道底端水平并与半球顶端相切,质量为 m 的小球由 A 点静止滑下,最后落在水平面上的 C 点.重力加速度为 g,则( )
A. | 小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至 C 点 | |
B. | 小球将从 B 点开始做平抛运动到达 C 点 | |
C. | OC 之间的距离为 2R | |
D. | 小球运动到 C 点时的速率为$\sqrt{2gR}$ |