题目内容

(22分)如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O射入磁场,其入射方向与y的方向成45°角。当粒子运动到电场中坐标为(3L,L)的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同。求:

(1)粒子从O点射入磁场时的速度v;
(2)匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0
(3)粒子从O点运动到P点所用的时间.

(1)(2)(3)

解析试题分析:(1)粒子从O点进入匀强磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则其运动轨迹如图所示,经过磁场后进入电场,到达P点               (2分)

假设粒子在O点时的速度大小为v,OQ段为圆周,QP段为抛物线。
根据洛伦兹力与速度垂直不做功 可知粒子在Q点时的速度大小也为v,根据对称性可知方向与x轴正方向成45°角,可得:
Q点速度大小为,方向与X轴成斜向上。
进入电场后,电场力为竖直方向,水平方向匀速直线运动,所以有           (2分)
解得:          (1分)
(2)在粒子从Q运动到P的过程中,由动能定理得:
          (2分)
解得:        (1分)
又在匀强电场由Q到P的过程中,
水平方向匀速直线运动的速度,为位移为           (1分)
竖直方向初速度匀减速到0的位移为             (1分)
可得             (2分)
由几何关系可得粒子在OQ段圆周运动的半径:
根据洛伦兹力提供向心力得
             (2分)
(3)在Q点时,竖直分速度            (1分)
设粒子从Q到P所用时间为,在竖直方向上有:t1==               (1分)
粒子从O点运动到Q运动的圆心角为90度,所用的时间为:     (1分)
则粒子从O点运动到P点所用的时间为:     (1分)
考点:带电粒子在匀强磁场中的运动

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