题目内容
【题目】如图，
是一直角三棱镜的横截面，
，
，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．
（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；
（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【答案】（1）60° （2）
【解析】
(i)光线在BC面上折射，作出多次折射后的光路如图所示：
由折射定律有：
①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2=r2 ②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射由折射定律有
③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．
由几何关系得i2=r2=60°，r1=i3=30° ④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ=(r1–i1)+(180°–i2–r2)+(r3–i3) ⑤
由①②③④⑤式得δ=60°⑥
(ii)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
⑦
式中C是全反射临界角，满足
⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
⑨
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