Question

14．如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及拉力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10m/s²．求：两弹簧的伸长量和拉力F的大小．

Answer 1

分析 对b物体受力分析，根据平衡条件可求出A弹簧受到的弹力，根据胡克定律可求得形变量；
再对球a和b整体进行分析，根据平衡条件可求得B弹簧的弹力，由胡克定律可求得B弹簧的形变量．

解答 解：k=5N/cm=500N/m；
对b球分析，根据平衡条件可知，
F_A=m_bg=1×10=10 N
由F=kx得：x_A=$\frac{{F}_{A}}{k}$=$\frac{10}{500}$=0.02m=2 cm
将a、b作为一个整体，受力如图，由平衡条件得：
F=2mg•tan 60°=2×10×$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$ N
F_B=$\frac{2mg}{cos60°}$=$\frac{2×10}{\frac{1}{2}}$=40 N 
x_B=$\frac{{F}_{B}}{k}$=$\frac{40}{500}$=0.08m=8 cm．
答：A弹簧的伸长量为2cm拉力为10N；m；B弹簧的形变量为8cm，大小为40N．

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，要注意整体法与隔离法的正确应用，注意：
1、在分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔离法．
2、整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．