Question

14．质量为2t的汽车，额定功率是60kW．汽车在平直的路面上行驶的最大速度是15m/s，则
（1）汽车受到的阻力为多少？
（2）如果在额定功率下行驶的速度为10m/s时，汽车的加速度为多少？
（3）如果汽车由静止开始做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，则加速时间为多少？

Answer 1

分析 （1）汽车的功率可由牵引力与速度乘积来表达，当汽车达到最大速度，此时做匀速运动，则牵引力等于运动阻力，而牵引力由额定功率与最大速度来算出．
（2）当汽车以额定功率运动时，可得出牵引力大小，由于阻力不变，所以由牛顿第二定律可求出加速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求得牵引力，有P=Fv求得加速达到的最大速度，根据v=at求得时间

解答 解：（1）汽车以额定功率在水平路面行驶，达到最大速度，则由功率公式有：
P=Fv，
得：F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{15}N=4000N$ 
此时阻力等于牵引力，即为4000N
（2）汽车以额定功率在水平路面行驶，速度为10m/s时，则有：
$F=\frac{P}{v′}=\frac{60000}{10}N=6000N$
由牛顿第二定律可得：F-f=ma
得：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-4000}{2000}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
（3）$\frac{P}{F}=\frac{60000}{8000}m/s=7.5m/s$根据牛顿第二定律F-f=ma可知，加速时的牵引力为：F=ma+f=8000N，
根据P=Fv可知减加速达到的速度为：v=$\frac{P}{F}=10m/s$
故加速时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{7.5}{2}s=3.75s$
答：（1）汽车受到的阻力为4000N
（2）如果在额定功率下行驶的速度为10m/s时，汽车的加速度为1m/s²
（3）如果汽车由静止开始做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，则加速时间为3.75s

点评 由功率与速度的比值来得出牵引力，从而再由牛顿运动定律来列式求解．当达到最大速度时，牵引力等于阻力．注意此处的功率必须是额定功率．