Question

12．如图所示为一水平方向弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式x=5sin0.5πt cm．
（2）在0到4s这段时间内，弹簧振子的正向加速度最大的时刻为t=3s，弹性势能最大的时刻为t=1s、t=3s．
（3）该振子在前100s的路程是5m．

Answer 1

分析 （1）先由图读出周期，由公式ω=$\frac{2π}{T}$得到角频率ω，读出振幅A，则该振子简谐运动的表达式为x=Asinωt．
（2）根据a=-$\frac{kx}{m}$知，位移x最大时，加速度最大，加速度方向与位移方向相反．位移最大时弹性势能最大．
（3）振子在一个周期内通过的路程是4A，求出时间100s相对于周期的倍数，即可求得总路程．

解答 解：（1）由图知，弹簧振子的振动周期为 T=4s，则ω=$\frac{2π}{T}$=0.5π rad/s；振幅 A=5cm
故该振子简谐运动的表达式为 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在0到4s末到第3s末这段时间内，根据a=-$\frac{kx}{m}$知，t=3s时，位移x为负向最大，振子的加速度为正向最大．
t=1s时刻和t=3s时刻，位移最大，弹性势能最大．
（3）因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{100s}{4s}$=25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：
  S=25×4A=100×5cm=500cm=5m．
故答案为：
（1）x=5sin0.5πt cm．
（2）t=3s．t=1s、t=3s．
（3）5m．

点评 本题要掌握简谐运动的一般表达式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根据三个要素：振幅A、角频率ω和初相位φ₀，即可写出简谐振动方程．