Question

12．质量为m的木块下面用细线系一质量为M的铁块，一起浸没在水中从静止开始以加速度a匀加速下沉（如图），经时间t₁s后细线断裂，又经t₂s后，木块停止下沉．试求铁块在木块停止下沉瞬间的速度．

Answer 1

分析 以铁块与木块组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律求出合力，由动量定理求出铁块的速度．

解答 解：从动量定理考虑：把木块和铁块作为一个整体，在细线断裂前后整体受到的合外力不变，恒为两者所受的总重力和总的浮力之差，即F=（m+M）a．在两者开始下沉到木块停止下沉的时间内，它对整体的冲量为：I=F（t₁+t₂）=（m+M）a（t₁+t₂），其方向竖直向下．
在这个冲量作用下，整体的动量从0变化到Mv_x（v_x就是木块停止下沉时铁块的瞬时速度）．于是由动量定理有：（m+M）a（t₁+t₂）=Mv_x-0，
联立得：v_x=$\frac{（m+M）（{t}_{1}+{t}_{2}）a}{M}$
答：铁块在木块停止下沉瞬间的速度是$\frac{（m+M）（{t}_{1}+{t}_{2}）a}{M}$．

点评 本题的关键要灵活选择研究对象，对加速度不同的物体，也可以尝试运用整体法，这样做比较简便．应用牛顿第二定律与动量定理解题时注意正方向的选择．