题目内容
【题目】在科幻电影《流浪地球》中，由于太阳极速衰老膨胀即将吞噬地球，所以人类要把地球“推”离太阳系，而要想实现这一步，首先要让地球停止自转。人类采用的办法是在赤道上假设若干台大功率“转向发动机”，利用核聚变反应中释放的能量将燃烧物质以极高的速度抛射到太空，利用“反冲力”使地球转动逐渐减慢。已知每台“转向发动机”在单位时间内能将质量为m0的物质以相对地球速度v抛出，地球质量为
，半径为
，自转角速度为
。
（1）如图所示，大圆表示地球赤道，弯曲箭头表示地球自转方向，小圆圈表示转向发动机的位置。要想获得最大的转动力矩，使减速效果最好，请你用箭头在途中A点标出燃烧物质的抛射方向___________。
（2）若转向发动机都按照产生最大力矩方向抛射物质，求每台转向发动机获得的平均反冲力F的大小___________。（说明：地球减速是个漫长的过程，但在研究反冲力时，可认为地球自转速度不变）
（3）为了计算在赤道上要假设多少台“转向发动机”，需用到与刚体（理想化模型，即形状和大小完全不变的物体）转动相关的物理知识。虽然我们在高中阶段没有学习关于刚体的动力学知识，但是我们可以通过“类比”的方法来认识它。
a．我们学过质点平动的动力学方程：
。相应地，在刚体转动中，有
，其中，M表示力矩，表征外力对刚体的转动效果；I为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度。对于质量均匀分布的刚体而言，
，m为球体质量，R为球体半径，地球可视为质量分布均匀的刚体。到目前为止，你可能还不知道
所代表的物理含义，但它也可以表示为某个物理量变化率的形式，与平动中的加速度a对应。请你利用所学知识并结合题目信息，猜想“
”所代表的物理量，简要写出猜想理由并说明所代表的物理量的含义___________。
b．若要求在T时间内停止自转，求赤道上至少要安装转向发动机的个数N___________。
【答案】图中沿切线向下方向。 
猜想“
”代表的物理量是角速度，猜想理由是“利用等号两边单位制相同”。
所代表的物理量的含义是：单位时间内角速度变化的变化量。（即角加速度） 
【解析】
（1）燃烧物质在A点的抛射方向沿切线向下方向，如图；
（2）因为每台“转向发动机”在单位时间内能将质量为m0的物质以相对地球速度v抛出，则由动量定理：
，
解得
；
（3）a. 猜想“”代表的物理量是角速度，猜想理由是“利用等号两边单位制相同”。所代表的物理量的含义是：单位时间内角速度变化的变化量，（即角加速度）。
b.根据
，
其中
；
；
；
联立解得
黎明文化寒假作业系列答案
