题目内容

【题目】在游乐场中,父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行,在碰前瞬间双方都关闭了动力,此时父亲的速度大小为v,儿子的速度大小为2v。两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行,父亲运动的方向不变且经过时间t停止运动。已知父亲和车的总质量为3m,儿子和车的总质量为m,两车与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,求:

(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离;

(2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小。

【答案】(1) (2)

【解析】

根据父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行,在碰前瞬间双方都关闭了动力可知,本题考查“碰撞中的动量问题”,根据动量守恒、动能定理、能量守恒列方程求解。

(1)设碰后瞬间父亲的速度大小为,由动量定理可得:

得:

设此后父亲能滑行的最大距离为s,由动能定理得:

解得:

(2)设碰后瞬间儿子的速度大小为 ,取父亲的运动方向为正方向,由动量守恒定律可得:

设碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小为I,由动量定理可得:

解得:

练习册系列答案
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【题目】在科幻电影《流浪地球》中,由于太阳极速衰老膨胀即将吞噬地球,所以人类要把地球离太阳系,而要想实现这一步,首先要让地球停止自转。人类采用的办法是在赤道上假设若干台大功率转向发动机,利用核聚变反应中释放的能量将燃烧物质以极高的速度抛射到太空,利用反冲力使地球转动逐渐减慢。已知每台转向发动机在单位时间内能将质量为m0的物质以相对地球速度v抛出,地球质量为,半径为,自转角速度为

1)如图所示,大圆表示地球赤道,弯曲箭头表示地球自转方向,小圆圈表示转向发动机的位置。要想获得最大的转动力矩,使减速效果最好,请你用箭头在途中A点标出燃烧物质的抛射方向___________

2)若转向发动机都按照产生最大力矩方向抛射物质,求每台转向发动机获得的平均反冲力F的大小___________。(说明:地球减速是个漫长的过程,但在研究反冲力时,可认为地球自转速度不变)

3)为了计算在赤道上要假设多少台转向发动机,需用到与刚体(理想化模型,即形状和大小完全不变的物体)转动相关的物理知识。虽然我们在高中阶段没有学习关于刚体的动力学知识,但是我们可以通过类比的方法来认识它。

a.我们学过质点平动的动力学方程:。相应地,在刚体转动中,有 ,其中,M表示力矩,表征外力对刚体的转动效果;I为刚体的转动惯量,与平动中的质量m相对应,表征刚体转动状态改变的难易程度。对于质量均匀分布的刚体而言,m为球体质量,R为球体半径,地球可视为质量分布均匀的刚体。到目前为止,你可能还不知道所代表的物理含义,但它也可以表示为某个物理量变化率的形式,与平动中的加速度a对应。请你利用所学知识并结合题目信息,猜想所代表的物理量,简要写出猜想理由并说明所代表的物理量的含义___________

b.若要求在T时间内停止自转,求赤道上至少要安装转向发动机的个数N___________

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