Question

16．如图，发电机输出功率为100kW，输出电压为U₁=250V，在输电线路中设置的升、降变压器原、副线圈的匝数比分别为1：20和240：11．两变压器之间输电线的总电阻为R=10Ω，其它电线的电阻不计．试求：（变压器是理想的）
（1）发电机输出电流和输电线上的电流大小．
（2）用户电压和输电线中因发热而损失的功率为多少？

Answer 1

分析 画出输电线路图，由发电机输出功率与输出电压求得升压变压器的原线圈的电流I₁，由升压变压器的匝数比得由输电线损耗功率求出输电电流I₂；
由升压变压器的匝数比后可求出降压变压器的原线圈的电压，再由降压变压器的匝数比可得用户电压，又P_线=I₂²R_线求出导线损失的功率．

解答 解：（1）输电线路的示意图如图所示，原线圈中输入电流为：
I₁=$\frac{P}{{U}_{1}}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{250}$A=400 A
输电线电流为：I₂=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$I₁=$\frac{1}{20}×400$=20 A
（2）根据电压和匝数成正比知：U₂=U₁ $\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=250×20 V=5000 V
故副线圈输入电压为：U₃=U₂-U_线=5000-20×10 V=4800 V
根据 $\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{240}{11}$
用户得到电压为：U₄=$\frac{11}{240}×4800$=220V
又P_线=I₂²R_线
输电线中因发热而损失的功率为：
P_线=20²×10W=5000W
答：（1）发电机输出电流为400A，输电线上的电流为20A．
（2）用户需要的电压和输电线中因发热而损失的功率分别为220V、5000W．

点评 该题考查远距离输电的原理与应用，明确匝数比与电流成反比，与电压成正比是解题的关键．