Question

4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 球A的运动周期必定小于球B的运动周期
• B． 球A的角速度必定等于球B的角速度
• C． 球A的线速度必定大于球B的线速度
• D． 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：ABC、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
由于A球的转动半径较大，A线速度较大．
又因为：ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的转动半径较大，则A的角速度较小．
周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，因为A的半径较大，则周期较大．故AB错误，C 正确．
D、由上分析可知，筒对小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力．故D错误．
故选：C．

点评 本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力，利用牛顿第二定律、圆周运动物理量间的关系，基础题．