Question

12．线圈的面积1×10²cm²，共100匝．处在B=0.5T的匀强磁场中，以$\frac{100}{π}$Hz的转速匀速转动，已知线圈电阻为1Ω，外接电阻为9Ω，那么：
（1）K合上后电压表的读数是多少？
（2）K合上后电阻R上消耗的功率是多少？
（3）求线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过线圈导线截面的产生的热量．

Answer 1

分析 （1）K合上后电压表测量外电压的有效值，先求出电动势最大值，其有效值为最大值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，然后结合闭合电路欧姆定律求出电压表读数；
（2）根据电压的有效值求解R的功率
（3）根据角度求时间，根据Q=$\frac{（E-U）^{2}}{{r}^{\;}}t$求热量．

解答 解：（1）角速度ω=2πf=2π×$\frac{100}{π}$=200rad/s
感应电动势的最大值为 E_m=NBSω=100×0.5×100×10^-4×200=100V
电动势的有效值为：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=50$\sqrt{2}$V=70.7V
K合上后，电压表测量电阻R两端的电压，则电压表示数：U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{9}{9+1}$×70.7V=63.63V
（2）K合上后电阻R上消耗的功率是 P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{63.6{3}^{2}}{9}$W=450W
（3）线圈从中性面开始转过90°角的过程中，时间t=$\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{400}$s，
根据Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$知导线产生热量Q=$\frac{（E-U）^{2}}{{r}^{\;}}t$=$\frac{（70.7-63.63）^{2}}{1}×\frac{π}{400}$=0.39J
答：（1）K合上后电压表的读数是63.63V；
（2）K合上后电阻R上消耗的功率是450W；
（3）线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过线圈导线截面的产生的热量为0.39J．

点评 此题解题时要注意求功率、能量及电压表的示数时要用有效值．