题目内容
5.水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ,两者之间的间距为L,两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B,两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接,开始时两小球处于静止状态,轻质橡皮绳处于自然伸长状态,如图(a)所示.现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量,以向右为速度正方向,得到A球的速度-时间图象如图(b)所示.(以小球A获得瞬时冲量开始计时,以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度.)(1)求B球速度的最大值.
(2)在图(b)中定性画出B球的速度-时间图象(不用写分析过程,直接画图.A、B图象如有交点,需用虚线将交点的速度值在纵坐标轴上指示出来)
(3)若在A、B两小球已经运动的过程中,有另一穿在杆上的质量为MC=0.1kg的小球C,以4m/s的速度从A的左侧运动过来遇到小球A,并与A结合在一起运动.试求出这以后橡皮绳最大弹性势能的取值范围.
分析 (1)两小球组成系统动量守恒,当根据A球速度大小范围求得B球的最大速度;
(2)根据动量守恒定律求出2的几个速度值,描点连成光滑曲线即可;
(3)A和B球碰撞后,根据系统动量守恒定律,能量守恒定律求解.
解答 解:(1)A、B两小球在水平方向不受外力,动量守恒,
MAVA=MAvA’+MBvB
由分析可知,当vA=-2m/s时,B球速度最大.
解得B球的最大速度:vB=4m/s
(2)A、B两小球在水平方向不受外力,动量守恒,
MAvA=MAvA’+MBvB
${v}_{B}=\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}({v}_{A}-{v}_{A}^{′})$=$\frac{1}{2}({v}_{A}-{v}_{A}^{′})$
当${v}_{A}^{′}$=6m/s时,vB=0
当${v}_{A}^{′}$=0时,vB=3m/s
当${v}_{A}^{′}$=-2m/s时,vB=4m/s
据此可得B的速度-时间图象如右图所示;
(3)因A、B、C三小球水平方向系统不受外力,故动量守恒.
由此可得:不论A、C两球何时何处相互作用,三球相互作用的过程中三球具有的共同速度是一个定值,即三球速度相同时的总动能是一定值.
MAvA+MCvC=(MA+MB+MC)v共
代入数据解得:v共=2.5m/s
当三球速度相同时橡皮绳子弹性势能最大,所以当A球在运动过程中速度减为4m/s与C球同向时,C球与之相碰时系统损失能量最小(为0),此情况下三球在运动过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为EPM1
EPM1=$\frac{1}{2}$MAvA2+$\frac{1}{2}$MCvC2-$\frac{1}{2}$(MA+MB+MC)v共2=1.35J
当A球在运动过程中速度为2m/s与C球反向时,C球与之相碰时系统损失能量最大,此情况下三球运动的过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为EPM2
MCvC-MAvA=(MA+MC)v3
代入数据解得:v3=1m/s
EPM2=$\frac{1}{2}$(MA+MC)v32+$\frac{1}{2}$MBvB2-$\frac{1}{2}$(MA+MB+MC)v共2=0.45J
由上可得:橡皮绳具有的最大弹性势能EPM的可能值在0.45J-1.35J的范围内.
答:(1)求B球速度的最大值为4m/s;
(2)如上图所示;
(3)若在A、B两小球已经运动的过程中,有另一穿在杆上的质量为MC=0.1kg的小球C,以4m/s的速度从A的左侧运动过来遇到小球A,并与A结合在一起运动.这以后橡皮绳最大弹性势能的取值范围为0.45J-1.35J.
点评 本题主要考查了动量守恒定律,能量守恒定律的应用,解题的关键是分析小球的运动情况,知道什么时候弹性势能最大,过程较为复杂,难度较大,属于难题.
A. | 图示时刻质点b的加速度将减小 | |
B. | 若该波传播中遇到宽约4m的障碍物能发生明显的衍射现象 | |
C. | 从图示时刻开始,经过0.01s,质点a通过的路程为0.4m | |
D. | 若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为50Hz |
A. | 此图反映了在总观察时间内微粒的运动轨迹 | |
B. | 此图间接地反映了液体分子运动是无规则运动 | |
C. | 若在第75 s再观察一次,微粒应处于位置3和位置4连线的中点上 | |
D. | 微粒在从位置7到位置8的这30 s内运动得最快 |
A. | $\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$ | B. | $\sqrt{\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}}$ | C. | $\sqrt{\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}}$ | D. | $\sqrt{\frac{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}{{L}_{1}{L}_{2}}}$ |
A. | 小球的向心加速度增大 | B. | 小球的速度增大 | ||
C. | 小球的角速度增大 | D. | 线的拉力增大 |
A. | 图甲表示交流电,图乙表示直流电 | |
B. | 两种电压的有效值都是311V | |
C. | 图甲所示电压的瞬时值表达式为μ=220sin100πtV | |
D. | 在相同时间内分别在同一电热丝上加两图所示电压,产生的热量不相同 |