题目内容
10．
如图所示，PQNM是表面光滑、倾角为30°的绝缘斜面，斜面上宽度为L的矩形区域P′Q′N′M′内存在垂直于斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场．现将质量为m、边长为L的单匝正方形金属线框αbcd放在斜面上，使其由静止开始沿斜面下滑．若已知cd∥N′M′∥NM，线框开始运动时cd边与P′Q′的距离为2L，线框恰能做匀速运动通过磁场区域，重力加速度为g．求：（1）线框的电阻．
（2）线框在通过磁场区域的过程中产生的热量．
分析 （1）先由机械能守恒求得线框到达磁场边界时的速度大小．由于线框匀速通过磁场区域，受力平衡，由安培力与速度的关系式及平衡条件结合，可求得线框的电阻．
（2）线框匀速通过磁场时重力势能转化为内能，根据能量守恒求解热量．
解答 解：（1）线框进入磁场前沿斜面向下做匀加速直线运动，设底边刚进磁场时的速度为v，则由机械能守恒得
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg•2Lsin30°
得 v=$\sqrt{2gL}$
线框底边切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
线框中的感应电流 I=$\frac{E}{R}$
底边所受的安培力 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
画出线框受力的侧视图如图所示．
线框做匀速运动，有mgsin30°=F
由以上各式解得 R=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gL}}{mg}$
（2）根据能量守恒定律得：
线框在通过磁场区域的过程中产生的热量 Q=mg•2Lsin30°=mgL
答：
（1）线框的电阻为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gL}}{mg}$．
（2）线框在通过磁场区域的过程中产生的热量为mgL．
点评 本题是导轨类问题，首先要分析线框的运动情况，画出侧视图及其受力分析图，然后列式求解．
练习册系列答案
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20．下列说法正确的是（ ）
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| B． | 如果紫光能使某种金属产生光电效应，则X射线一定能让该金属发生光电效应 | |
| C． | β射线粒子和阴极射线实质都是电子，而γ射线则是电磁波 | |
| D． | 铀核裂变时放出能量，中子与质子结合成氘核时也放出能量 |
现有一块小量程电压表V，满偏电压为50mV，内阻约为1000～1100Ω，把它改装成3V、6V的两量程电压表．可供选择的器材有：
表示，其他元件应用题中符号表示．
18．
一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直，如图所示，则有（ ）
一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直，如图所示，则有（ ）| A． | Uab=0 | B． | Ua＞Ub，Uab保持不变 | ||
| C． | Ua≥Ub，Uab越来越大 | D． | Ua＜Ub，Uab越来越大 |
如图所示的电路中，小灯泡L上标有“6V 6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响，电表为理想电表）
“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．
19．
如图所示，位于竖直平面内的圆与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，C为圆的最高点．竖直墙上点B、D与M的连线和水平面的夹角分别为53°和37°．已知在t=0时，a、b、d三个球分别由A、B、D三点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则（ ）
如图所示，位于竖直平面内的圆与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，C为圆的最高点．竖直墙上点B、D与M的连线和水平面的夹角分别为53°和37°．已知在t=0时，a、b、d三个球分别由A、B、D三点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则（ ）| A． | a、b和d球同时到达M点 | |
| B． | b球和d球同时到达M点 | |
| C． | c球位移最大，最后到达M点 | |
| D． | 沿墙壁上任意一点到M点的光滑斜直轨道由静止下滑的物体，下落高度越低，用时越短 |