Question

【题目】在一条狭窄的公路上，乙车以v2=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v1=30m/s速度匀速行驶．由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，t1=0.2s后，甲以a1=3m/s2的加速度匀减速，并鸣笛警告．又经过t2=0.5s，乙车以a2=2m/s2的加速度加速．问两车是否会相撞，若相撞，求相撞时刻；如不相撞，求两车最小间距．

Answer 1

【答案】，不相撞，最小间距2.15m

【解析】

从甲发现乙开始计时，t1=0.2s时，v1=30m/s,v2=10m/s两者距离缩短

s1=(v1－v2)×t1=4.0m

t2=0.2s时，甲的速度30m/s.t1=0.2s到（0.5+0.2）s时

v3= v1－a1t2=28.5m/s

t1=0.2s到（0.5+0.2）s之间，缩短的距离

s2=(－v2)×t2 =9.625m

假设二者不相撞，经t3时达到共速．则

v1－a1（t2＋t3）= v2＋a2t3

t3=3.7s

t2到t3过程中，二者缩短的距离

s3=0.5×(v3 －v2) ×t3=34.225m

则从开始到甲乙共速整个过程中，甲乙缩短的距离为

S=s1+s2+s3=47.85m

S＜L，故二者不会相撞．

两车最小间距 d= 50-47.85=2.15m