Question

6．如图所示，半径为R、质量为M的$\frac{1}{4}$光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为m的小木块从槽的顶端由静止滑下．则木块从槽口滑出时的速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{2gR}$
• B． $\sqrt{\frac{2gRM}{M+m}}$
• C． $\sqrt{\frac{2gRm}{M+m}}$
• D． $\sqrt{\frac{2gR（M-m）}{M}}$

Answer 1

分析 当光滑圆槽不固定时，木块与槽组成的系统在水平方向上动量守恒，系统机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出木块到达槽口时的速度．

解答 解：对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设木块滑出槽口时的速度为v，槽的速度为u，
在水平方向上，由动量守恒定律可得：mv-Mu=0
木块下滑时，只有重力做功，系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{u}^{2}$，
联立解得v=$\sqrt{\frac{2gRM}{M+m}}$，故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的基本运用，知道系统在水平方向上动量守恒，注意不能认为槽静止不动，结合动能定理求出木块到达槽口的速度．