Question

15．一根轻绳总长为3L，其上套有两质量均为m、电荷量均为q的带电圆环，将其悬挂在天花板上的O点处，装置平衡时顶角为60°，且两环在同一水平线上，不计一切摩擦，求：
（1）圆环所带电荷量q为多少；
（2）绳中的张力F为多少．

Answer 1

分析 圆环处于静止状态，受力平衡，对圆环受力分析，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：对圆环受力分析，受到重力、库仑力以及两段绳子的拉力，如图所示：

根据平衡条件得：
k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$=T+Tcos60°，
Tsin60°=mg，
解得：q=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mg{L}^{2}}{k}}$，T=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$．
答：（1）圆环所带电荷量q为$\sqrt{\frac{\sqrt{3}mg{L}^{2}}{k}}$；
（2）绳中的张力为多少$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确对物体受力分析，注意几何关系在解题中的应用，难度适中．