题目内容
【题目】万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在一致性。
（1）用一弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1/F0的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤的读数为F2，求比值F2/F0的表达式。
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r，太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
【答案】(1) 
,
(2)1年
【解析】
(1)在地球北极点自转的半径为零，则称所称得的重力则为其万有引力，
有：
①
②
联立两式可得出：
赤道位置，万有引力分成重力和自转向心力：
③
由①和③可得：
(2)根据万有引力提供向心力，有：
解得：
又因为
解得：
从上式可知，当太阳半径减小到现在的1.0%时，地球公转周期不变.
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