题目内容

【题目】如图所示,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m.质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上,另一质量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为,l=4 R处,重力加速度g=10m/s2 , 求:

(1)碰撞结束后,小球A和B的速度的大小.
(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点.

【答案】
(1)解:分别以v1和v2表示小球A和B碰后的速度,v1′表示小球A在半圆最高点的速度,t表示小球A从离开半圆到落在轨道上经过的时间,则有:

依据平抛运动竖直方向的分运动特点知:

gt2=2R

对于小球碰后到最高点过程,应用动能定理得:

﹣mg×2R= mv′2

对于B与A的碰撞过程应用水平方向动量守恒得:

Mv0=mv1+Mv2

联立以上各式解得: =3.5m/s

=6m/s


(2)解:假定B球刚好能沿半圆轨道上升到C点,则在C点时,轨道对它的作用力为零,以vc表示它在C处的速度,vb表示它在B处的相应速度,由牛顿第二定律和机械能守恒定律得:Mg=

解得: =3.9m/s>v2

故B球不能达到半圆轨道最高点C


【解析】(1)根据平抛运动的规律,求出A球在C点的速度,根据机械能守恒定律求出A球碰后的速度,根据动量守恒定律求出B球碰后的速度.(2)根据机械能守恒定律求出B球到底最高点的速度,再根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度,然后进行比较,判断能否到达最高点

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