Question

【题目】游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示．我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，将小球从弧形轨道上端距地面高度为h处释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动．欲使小球运动到竖直圆轨道最高点时轨道对小球的压力等于小球的重力，则h与R应满足的关系是（不考虑摩擦阻力和空气阻力）（ ）

A.h=2R
B.h=2.5R
C.h=3R
D.h=3.5R

Answer 1

【答案】C
【解析】解：小球运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得：

N+mg=m

据题得：N=mg

可得：v=

以最高点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得：

mg（h﹣2R）=

解得：h=3R

选项C正确，ABD错误．

故选：C

【考点精析】解答此题的关键在于理解机械能守恒及其条件的相关知识，掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．