Question

9．水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面间的动摩擦因数均为μ，细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示，初始时，A、B均处于静止状态，并且绳水平拉直，若物块A在水平向右的拉力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g，求：
（1）物块A的加速度大小；
（2）物块B的速度大小．

Answer 1

分析 （1）分别对AB受力分析，根据牛顿第二定律进行列式，结合两个物体加速度关系，联立可求得物体A和B的加速度．
（2）根据B的位移和加速度，由速度位移公式求物块B的速度大小．

解答 解：（1）设物块A、B的加速度大小分别为a_A、a_B，绳中的张力为T．由牛顿第二定律
对A有：F-μmg-T=ma_A
对B有：2T-4μmg=4ma_B
由A和B的位移关系得：
a_A=2a_B
联立解得：a_A=$\frac{F-3μmg}{2m}$，a_B=$\frac{F-3μmg}{4m}$
（2）物块A移动了距离s时，物块B移动的距离为：
s_B=$\frac{1}{2}$s
由${v}_{B}^{2}$=2a_Bs_B，解得：
v_B=$\sqrt{\frac{（F-3μmg）s}{4m}}$
答：（1）物块A的加速度大小是$\frac{F-3μmg}{2m}$；
（2）物块B的速度大小是$\sqrt{\frac{（F-3μmg）s}{4m}}$．

点评 本题考查牛顿第二定律以及运动学公式的应用，关键要抓住两个物体之间的关系，如加速度关系、位移关系，要注意明确研究对象的选取，正确受力分析，再根据牛顿第二定律和运动学公式研究．