题目内容
【题目】在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动，如图甲所示是一种电荷扩束装置，它由粒子源、加速电场、扩束电场组成。其工作原理可简化为如下过程：粒子源产生的同种带正电粒子（粒子重力忽略不计）经加速电场加速后，以速度v0连续不断地沿平行于平行金属板A和B的方向从两极板正中央射入匀强扩束电场。 已知金属板长为L，相距为d．
(1)当两板间电压U１=U0时，粒子恰好打在下极板B的中点．求带电粒子的比荷
；
(2)若AB间加如图乙所示的方波形电压，其周期
，从t=0开始，前
内UAB=
，后
内UAB=
，上述粒子仍然以速度v0沿原来方向持续射入电场，求射出电场时粒子束的宽度D；
(3)若紧贴极板右侧建立xOy坐标系，O点为极板右侧的中点，在坐标系的第I、IV象限某区域内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy坐标平面，要使从最下方射出的粒子经磁场偏转后经过坐标为（2d，2d）的P点出磁场，求磁感应强度B的最大值．
【答案】
【解析】试题分析：（1）粒子在板中做类平抛运动，水平方向不受力做匀速直线运动，竖直方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，根据类平抛运动知识求解即可；（2）根据粒子在电场方向做匀变速直线运动的规律，可分析出粒子经过一个周期，在竖直方向速度的变化为零，作出粒子在不同时刻进入偏专磁场竖直方向速度随时间变化的图象，根据图象得出偏转最大时粒子进入磁场时间，再根据类平抛运动求解相关结论即可．（3）因为粒子在电场中偏转时，竖直方向的速度变化量为零，故粒子最终都水平方向离开电场，离开电场后粒子进入磁场做匀速圆周运动经过P点，根据题意作出最下方粒子运动轨迹，根据轨迹求得粒子圆周运动的半径，由洛伦兹力提供圆周运动向心力求得磁感应强度B的大小．
（1）设粒子经过时间
打在B板中点，
沿极板方向有： 
垂直极板方向有： 
解得： 
（2）沿极板方向粒子做匀速直线运动，粒子通过两板时间： 
，在任一时刻射入的粒子都要在
的电压下加速
，在
的电压下加速
，粒子射出电场时沿电场方向上的速度
，因此射出电场粒子的速度与极板平行，大小仍为
；不同时刻从
点进入电场的粒子在电场方向的速度
随时间t变化的关系如图所示．
可以确定在
时刻进入电场的粒子射出时向下的偏距最大， 
时刻进入电场的粒子射出时向上的偏距最大，并且向上向下的最大偏距大小相等。则有： 
， 
射出电场时粒子束的宽度
解得： 
（3）所有粒子射出电场时速度方向都平行于x轴，大小为
．如图所示：
当从最下方射出的粒子沿图中虚线所示的路径经过P点时，磁场区半径最小，并且有： 
设粒子在磁场中的运动半径为r，则： 
联立解得磁感应强度有最大值： 
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
