Question

14．已知半径为R、质量为M的球形天体的自传周期为T=4$\sqrt{2}$π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，式中G为引力常量，则该天体的同步卫星距该天体表面的高度为（　　）

• A． R
• B． 2R
• C． 3R
• D． 4R

Answer 1

分析 由同步卫星与中心天体的周期相同得到同步卫星的周期，再根据万有引力做向心力即可求解卫星高度．

解答 解：同步卫星的周期与天体自转周期相同，即$T=4\sqrt{2}π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$；
又有同步卫星只受万有引力作用，万有引力做向心力，设同步卫星距天体表面的高度为h，则有：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$；
所以，$h=\root{3}{\frac{GM}{（\frac{2π}{T}）^{2}}}-R$=$\root{3}{\frac{GM}{\frac{GM}{8{R}^{3}}}}-R=2R-R=R$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 在万有引力的应用问题中，一般根据万有引力做向心力求解物体的角速度、线速度、周期与半径的关系．