Question

13．一正方形金属导线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场．外力F随时间t变化的图线如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω．以下说法正确的是（　　）

• A． 线框做匀加速直线运动的加速度为1m/s²
• B． 匀强磁场的磁感应强度为$\sqrt{2}$T
• C． 线框的边长为0.5m
• D． 线框穿过磁场的过程中，通过线圈的电量为$\frac{\sqrt{2}}{2}$C

Answer 1

分析 根据E=BLv和v=at、I=$\frac{E}{R}$，分析电流的变化．当t=0时线框的速度为零，没有感应电流，线框不受安培力，根据牛顿第二定律求出加速度a．
根据位移时间公式求出线框的边长，由运动学公式求出线框刚出磁场时的速度，得到安培力表达式，由牛顿第二定律即可求出B；
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解电量

解答 解：A、t=0时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，加速度为a=$\frac{F}{m}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，故A正确．
BC、线框的边长L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×1m=0.5m$
线框刚出磁场时的速度为：v=at=1×1m/s=1m/s
此时线框所受的安培力为：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根据牛顿第二定律得：F-F_A=ma，
代入得 F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，代入数据 F=3N，m=1kg，R=1Ω，L=0.5m，v=1m/s，a=1m/s²解得，B=$2\sqrt{2}T$，故B错误，C正确．
D、线框穿过磁场的过程中，通过线圈的电量为：q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}=\frac{2\sqrt{2}×0.25}{1}C=\frac{\sqrt{2}}{2}C$，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题的突破口是根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出线框的边长和速度，问题就变得简单清晰了，再根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式等等电磁感应常用的规律解题．